TUGAS
STATISTIKA MATEMATIKA I
KELOMPOK
RESA
ISMOYODARI (08511027)
NURBAETI
FITRIANI (08511037)
RIZKI
RAHADIAN YAMIN (08511040)
SITI
SOPARIAH (08511046)
1.
Jika P(A) = 0,8 ; P(B)=0,5 ; P(AUB) =
0,9. Maka periksa apakah A dan B merupakan dua buah peristiwa yang saling bebas
atau tidak ?
Penyelesaian
:
Dik : P(A) = 0,8
P(B)=0,5
P(AUB)
= 0,9
Dit : periksa apakah A dan B peristiwa saling
bebas atau tidak ?
Jawab :
“syarat dua buah peristiwa saling bebas adalah
P(AUB) = P(A).P(B)
Dicari terlebih dahulu
P(A
B)
B)
Ø P(AUB)
= P(A) + P(B) - P(AB)
B)
0,9 = 0,8 + 0,5 - P(AB)
B)
P(AB)= 0,4 . . . . . . . . . . . .(1)
B)= 0,4 . . . . . . . . . . . .(1)
Ø P(AB) = P(A) . P(B)
B) = P(A) . P(B)
= 0,8 . 0,5
= 0,4 . . .
. . . . . . . . .(2)
Dari
persamaan (1) dan (2) diperoleh : P(AB) = P(A) . P(B)
B) = P(A) . P(B)
v A
dan B adalah dua buah peristiwa yang saling bebas
2.
Keterangan A dan B Berisi Sejumlah buah
mangga yang berisi manis dan asam
·
Keranjang A berisi 15 buah, terdiri dari
10 buah manis dan 5 buah asam.
·
Keranjang B berisi 12 buah, terdiri dari
7 buah manis dan 5 buah asam.
Kemudian
Farah mengundi sebuah dadu yang sembarang. Jika hasil mata dadunya bernilai
kelipatan 3, maka sebuah mangga diambil secara acak dari keranjang B. jika
hasil pengundian menghasilkan dadu lainnya, maka sebuah mangga diambil secara
acak dari keranjang A.
a. Hitung
peluang bahwa mangga yang terambil itu berasa manis !
b. Jika
mangga terambil itu berasa manis, maka hitung peluang bahwa berasal dari
keranjang A !
c. Jika
mangga terambil itu berasa manis, maka hitung peluang bahwa ia berasal dari
keranjang B !
d. Jika
mangga yang terambil tersebut berasa masam, maka hitung peluang ia berasal dari
keranjang A !
e. Jika
mangga yang terambil tersebut berasa masam, maka hitung peluang ia berasal dari
keranjang B !
Penyelesaian :
Missal : A adalah peristiwa bahwa
keranjang A yang terpilih.
B adalah peristiwa bahwa keranjang B yang
terpilih.
K3 adalah peristiwa bahwa mata
dadu bernilai kelipatan 3.
KL adalah peristiwa bahwa mata
dadu yang lain.
B/K3 adalah peristiwa bahwa
keranjang B yang terpilih, jika mata dadu bernilai kelipatan 3.
A/KL adalah peristiwa bahwa keranjang A
yang terpilih, jika mata dadu yang lainnya.
Peluang masing-masing di atas adalah :
P (B/K3) = 
P
(A/KL) = 
o
M adalah peristiwa bahwa mangga yang
terambil itu berasa manis
M A/KL adalah peristiwa terambilnya
mangga jika keranjang A yang terpilih.
M B/K3 adalah peristiwa
terambilnya mangga berasa manis jika keranjang B yang terpilih.
Peluang
masing-masing di atas adalah
P(M/C)
P(M/B/K3) 
a) P(M)
= P (A/KL) . P(M A/KL) + P (B/K3) . P (M/B/K3)
= 
= 
b) A/KL/M
adalah peristiwa bahwa terambilnya mangga manis jika berasal dari keranjang A
P (A/KL/M) = 
= 
= 
c) B/K3/M adalah peristiwa bahwa terambilnya mangga
manis jika berasal dari keranjang B
P (B/K3/M) = 
= 
= 
d) Ms
adalah peristiwa bahwa mangga yang terambil itu berasa masam.
Ms/A/KL adalah peristiwa
terambilnya mangga masam jika keranjang A yang terpilih
Ms/B/K3 adalah peristiwa
terambilnya mangga masam jika keranjang B yang terpilih
Peluang
masing-masing di atas adalah :
P(Ms/A/KL) = 
= 
=
P(Ms/B/K3) = 
A/KL/Ms adalah peristiwa
terambilnya mangga masam jika berasal dari keranjang A.
B/K3/Ms adalah peristiwa terambilnya mangga masam
jika berasal dari keranjang B.
P(A/KL Ms/) = 
Cari
dulu P(As)
P(As) =
P(A/KL) . P(As/A/Kl) + P(B/K3) . P(As/B/K3)
= 
= 
Maka
P(A/KL Ms/) =
= 
= 
v Peluang
terambilnya mangga masam jika ia berasal dari keranjang A adalah 
e) P(B/K3/Ms)
= 
= 
= 
v Peluang
terambilnya mangga masam jika berasal dari keranjang B adalah 
Tidak ada komentar:
Posting Komentar