LEMBAR KERJA SISWA ( LKS )

LEMBAR KERJA SISWA ( LKS )

Mata Pelajaran           : Matematika

Materi Pembelajaran : Diskriminan dan jenis- jenis akar persamaan kuadrat

Kelas / Semester          : X/1

Waktu                          : 1x45 menit

Kompetensi Dasar   : Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan  pertidaksamaan kuadrat

Indikator                     :

·         Menentukan diskriminan dari persamaan kuadrat

·         Menentukan jenis – jenis akar dari persamaan kuadrat

Petunjuk Belajar     :

·         Pelajarilah tentang persamaan kuadrat (diskriminan dan jenis-jenis akar ) dari berbagai  buku sumber

·         Lakukan langkah- langkah kerja secara berurutan

Informasi

Ø  Diskriminan dan jenis- jenis akar persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat yang bentuk umumnya ax²+bx+c=0, dengan a, b, c R dan a ≠0 mempunyai akar     atau    

 dengan D = b²-4ac

Dengan Melihat nilai dari diskriminan (D), maka jenis-jenis akar persamaan kuadrat dapat dibedakan menjadi

1.      Jika D > 0, maka kedua akarnya nyata /real dan berlainan apabila a, b dan c rasional, maka:

a.       Jika D > 0 dan D merupakan kuadrat sempurna maka kedua akarnya rasional.

b.      Jika D > 0 dan D bukan kuadrat sempurna maka kedua akarnya irrasional.

2.      Jika D = 0, maka kedua akarnya nyata /real dan sama

3.      Jika D < 0, maka kedua akarnya imajiner/ tidak nyata.

Motivasi

1.      Dengan memperhatika rumus abc           , bagaimanakah agar pada persamaan kuadrat dapat diperoleh akar- akar yang nyata (real)?

2.      Dari persamaan kuadrat berikut

a.       2x² – 5x + 1 = 0

b.      5x² + 2x + 4 = 0

c.       4x² + 12x + 9 = 0

 Manakah yang memiliki nilai D = 0, D > 0, D < 0?

Langkah Kerja

1.      Perhatikan persamaan kuadrat berikut dan hitung nilai diskriminannya

a.       x² – 10x + 25 = 0

b.      x² + x - 42 = 0

c.       15x² + 10x – 4 = 0

d.      6x² + 5x – 3 = 0

e.       12x² + 3x – 4 = 0

f.       16 – 9x – 12x² = 0

a.       a = ......., b = ......, c = ......., D = ....................................= ........................

b.      a = ......., b = ......, c = ......., D = ....................................= ........................

c.       a = ......., b = ......, c = ......., D = ....................................= ........................

d.      a = ......., b = ......, c = ......., D = ....................................= ........................

e.       a = ......., b = ......, c = ......., D = ....................................= ........................

f.       a = ......., b = ......, c = ......., D = ....................................= ........................

2.      Manakah yang memiliki nilai D = 0, D > 0 dan D < 0.

3.      Tentukan jenis-jenis akar dari persamaan kuadrat  tersebut.

Soal Latihan

1.      Tanpa menyelesaikan persamaannya terlebih dahulu , tentukan jenis – jenis akar persamaan kuadrat berikut

a.       x² – 10x + 25 = 0

b.      15x² + 10x – 4 = 0

c.       4x² + 7x + 5 = 0

2.      Tentukan nilai p agar persamaan kuadrat px² – 6x + 9 = 0 mempunyai

a.       Dua akar real dan sama

b.      Dua akar real dan berlainan

c.       Dua akar tidak real

3.      Diketahui persamaan kuadrat x² – (2a + 3)x + a² + 3a + 1 = 0

a.       Tentukan diskriminan persamaan tersebut

b.      Tentukan jenis – jenis akarnya

4.      Tentukan nilai k agar persamaan x² – 8x + (k-4) = 0 mempunyai akar –akar yang kembar.

Jawaban

1.      a. x² – 10x + 25 = 0, berarti a = 1, b =, -10, c = 25

D = b² – 4ac

    = (-10)² – 4. (1). (25)

    = 100 – 100

    = 0

Karena D = 0, maka persamaan kuadrat x² – 10x + 25 = 0 mempunyai dua akar real dan sama.

 b.15x² + 10x – 4 = 0, berarti a = 15, b = 10, c = -4

D = b² – 4ac

    = (10)² – 4. (15). (-4)

    = 100 – (-240)

    = 100 – (-240)

    = 340

Karena D = 340 > 0, maka persamaan kuadrat 15x² + 10x - 4 = 0 mempunyai dua akar real dan berlainan.

c.       4x² + 7x + 5 = 0, berarti a = 4, b = 7, c = 5

D = b² – 4ac

    = (7)² – 4. (4). (5)

    = 49 – 80

    = -31

Karena D = -31 < 0, maka persamaan kuadrat 4x² + 7x + 5 = 0 mempunyai dua akar  yang tidak real (imajiner).

2.      px² – 6x + 9 = 0, berarti a = p, b = -6, c = 9

D = b² – 4ac

    = (-6)² – 4. (p). (9)

    = 36 – 36p

a.       syarat agar suatu persamaan kuadrat mempunyai dua akar real dan sama adalah D = 0.

           D = 0

36 – 36p = 0

          36 = 36p

            p = 1

Jadi, syarat agar persamaan kuadrat px² – 6x + 9 = 0 mempunyai dua akar real dan sama adalah p = 1.

b.      syarat agar suatu persamaan kuadrat mempunyai dua akar real dan berlainan adalah D > 0

           D > 0

36 – 36p > 0

          36 > 36p

            1 > p

           p < 1

Jadi, syarat agar persamaan kuadrat px² – 6x + 9 = 0 mempunyai dua akar real dan berlainan adalah p < 1.

c.       syarat agar suatu persamaan kuadrat mempunyai dua akar tidak real adalah D < 0

              D < 0

   36 – 36p < 0

             36 < 36p

               1 < p

                p > 1

Jadi, syarat agar persamaan kuadrat px² – 6x + 9 = 0 mempunyai dua akar tidak real adalah p > 1.

3.      x² – (2a + 3)x + a² + 3a + 1 = 0, berarti a = 1, b = - (2a + 3), c = a² + 3a + 1

a.       D = b² – 4ac

          = (-2a – 3)² – 4. (1). (a² + 3a + 1)

          = 4a² + 12a + 9 – 4a² -12a - 4

          = 9 – 4

          = 5

Jadi, D = 5

b.      Karena D = 5 > 0, persamaan kuadrat x² – (2a + 3)x + a² + 3a + 1 = 0 mempunyai dua akar real dan berlainan.

4.      x² – 8x + (k-4) = 0, berarti a = 1, b = -8, c = k – 4

D = b² – 4ac

    = (-8)² – 4. (1). (k - 4)

    = 64 – 4k + 16

    = 80 – 4k

Syarat suatu persamaan kuadrat agar mempunyai dua akar yang kembar adalah D = 0.

             D = 0

    80 – 4k = 0

            80 = 4k

              k = 20                                                           

  jadi, k = 20.

Penilaian

Setiap Jawaban mempunyai nilai =

Nilai maksimum =