RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

SATUAN PENDIDIKAN            : SMA NEGERI 6 GARUT

MATA PELAJARAN                  : Matematika

MATERI PEMBELAJARAN    : Diskriminan Persamaan Kuadrat

KELAS/SEMESTER                   : X / 1

ALOKASI WAKTU                     : 1X45 menit

A.    STANDAR KOMPETENSI

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

B.     KOMPETENSI DASAR

Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

C.    INDIKATOR

·         Menentukan diskriminan dari persamaan kuadrat

·         Menentukan jenis – jenis akar dari persamaan kuadrat

D.    TUJUAN PEMBELAJARAN

·         Siswa dapat menentukan diskriminan dari persamaan kuadrat

·         Siswa dapat menentukan jenis – jenis akar  dari persamaan kuadrat

E.     MATERI PEMBELAJARAN

Ø  Diskriminan dan jenis- jenis akar persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat yang bentuk umumnya ax²+bx+c=0, dengan a, b, c R dan a ≠0 mempunyai akar      atau    

 dengan D = b²-4ac

Dengan Melihat nilai dari diskriminan (D), maka jenis-jenis akar persamaan kuadrat dapat dibedakan menjadi :

1.      Jika D > 0, maka kedua akarnya nyata /real dan berlainan apabila a, b dan c rasional, maka:

a.       Jika D > 0 dan D merupakan kuadrat sempurna maka kedua akarnya rasional.

b.      Jika D > 0 dan D bukan kuadrat sempurna maka kedua akarnya irrasional.

2.      Jika D = 0, maka kedua akarnya nyata /real dan sama

3.      Jika D < 0, maka kedua akarnya imajiner/ tidak nyata.

F.     METODE PEMBELAJARAN

·         Model pembelajara      : pembelajaran langsung / konvensional

·         Metode pembelajaran  : ceramah dan penugasan

G.    KEGIATAN PEMBELAJARAN

1.      Kegiatan awal

·         Salam dan sapa

·         Guru mengecek kehadiran siswa

·         Guru melakukan apersepsi dengan  mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan dibahas, yaitu mengenai rumus kuadrat / rumus abc. 

·            dan

2.      Kegiatan inti

·         Pengembangan

·         Guru secara garis besar bersama – sama siswa  menjelaskan mengenai materi menentukan diskriminan suatu persamaan kuadrat.

Dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 , a ≠ 0 didapat rumus kuadrat / rumus abc untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat yaitu :

   dan    

Dari rumus kuadrat diatas dapat dilihat bahwa bilangan yang berada di bawah tanda akar yaitu b² - 4ac sangat menentukan untuk penyelesaian atau menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Bentuk        b² – 4ac disebut diskriminan dan dilambangkan dengan huruf D sehingga        D = b² – 4ac inilah yang membedakan atau mendiskriminasikan jenis akar – akar suatu persamaan kuadrat, bila b² – 4ac hasilnya bilangan negatif maka akar- akarnya imajiner dan bila b² – 4ac hasilnya bilangan positif maka akar – akarnya bilangan real.

·         Guru bersama – sama siswa menjelaskan mengenai bagaimana menentukan jenis akar – akar persamaan kuadrat menggunakan diskriminan.

Dengan Melihat nilai dari diskriminan (D), maka jenis-jenis akar persamaan kuadrat dapat dibedakan menjadi

1.      Jika D > 0, maka kedua akarnya nyata /real dan berlainan apabila a, b dan c rasional, maka:

a.                   Jika D > 0 dan D merupakan kuadrat sempurna maka kedua akarnya rasional.

b.                   Jika D > 0 dan D bukan kuadrat sempurna maka kedua akarnya irrasional.

2.      Jika D = 0, maka kedua akarnya nyata /real dan sama

3.      Jika D < 0, maka kedua akarnya imajiner/ tidak nyata.

·         Dengan tanya jawab guru bersama siswa mengerjakan penyelesaian contoh soal yang berkaitan dengan bahasan.

Contoh :

1.      Dengan memperhatikan nilai diskriminan, tentukan jenis- jenis akar persamaan kuadratnya !

a.       x² + 2x – 35 = 0

b.      4x² + 7x +5 = 0

c.       x² – 6x + 9 = 0

d.      2x² – x – 4 = 0

2.      Tentukan p sehingga x² + (p+1)x + 9 = 0 mempunyai :

a.       Akar-akar real yang sama

b.      Akar-akar imajiner

c.       Akar-akar real berlainan

3.      Kegiatan akhir

·         Guru memberikan refleksi tentang bahasan yang telah disampaikan

·         Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan materi yang telah dibahas

·         Guru memberikan PR  dalam buku paket (matematika inovatif 1A ) hal 100.

H.    SUMBER BELAJAR

Martono, K. Dkk. 2007. Matematika dan Kecakapan Hidup untuk SMA kelas   X. Jakarta : Ganeca Exact.

Siswanto. 2007. Matematika Inovatif 1A Konsep dan Aplikasinya untuk kelas X SMA dan MA semester 1. Solo : PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.

I.       PENILAIAN HASIL BELAJAR

·         Metode    :  tes tertulis

·         Bentuk     :  uraian

·         Instrumen : terlampir

Butir-butir soal

1.      Tentukan jenis akar masing-masing persamaan kuadrat di bawah ini tanpa menyelesaikan persamaanya.

a.       2x² + 5x +2 = 0

b.      3x² – 6x – 4 = 0

2.      Tentukan nilai m agar persamaan ( m – 1 )x² – 4mx + 5m + 6 = 0 mempunyai akar kembar.

3.      Tentukan nilai n supaya persamaan x² – nx – n = 0 mempunyai dua akar nyata dan berlainan.

4.      Tentukan nilai p supaya persamaan px² -2( p – 1 )x + p = 0 mempunyai dua akar tidak real.

Kunci jawaban.

Nomor 1.

a.       2x² + 5x +2 = 0, berarti a = 2, b = 5, dan c = 2.

D = b² – 4ac D = 5² – 4. 2. 2

                          D = 25 – 16 = 9

                          D = 32

Karena D > 0 dan D = k², persamaan kuadrat 2x² + 5x +2 = 0 mempunyai dua akar real, berlainan dan rasional.

b.      13x² – 6x – 4 = 0, berarti a = 3, b = -6, dan c = -4

D = b² – 4ac D = (-6)² – 4. 3. (-4)

                          D = 36 + 48

                          D = 84

Karena D > 0 dan D ≠ k², persamaan kuadrat 3x² - 6x - 4 = 0 mempunyai dua akar real, berlainan dan irasional.

Nomor 2.

             (m – 1 )x² – 4mx + 5m + 6 = 0, berarti a = m – 1, b = -4m, c = 5m + 6 dan 

                                                D = 0

                                      b² – 4ac = 0

         (-4m)² – 4(m – 1)(5m + 6) = 0

           (-4m)² – 4(5m2 + m – 6) = 0

             16m² – 20m² – 4m + 24 = 0

                          -4m² – 4m + 24 = 0

                                  m² – m - 6 = 0        (kedua ruas dibagi (-4))

                           (m + 3)(m – 2) = 0

                 m + 3 = 0 atau m – 2 = 2

                               m = -3 atau m = 2

          Jadi, nilai m adalah -3 atau 2.

Nomor 3.

                x² – nx – n = 0, berarti a = 1, b = -n  dan c = -n.

                                                         D > 0

                                   (-n)² – 4. 1. (-n) > 0

                                                 n² + 4n > 0

                                                n(n + 4) > 0

               nilai nol dari bentuk diatas,

                        n(n + 4) = 0 → n = 0  atau n + 4 = 0

                                                                         n = -4

               garis bilangan

 

                                            +                 _                  +

                                                -4                       0

                                penyelesaianya : n < -4 atau n > 0.

Nomor 4.

               px² – 2(p – 1 )x + p = 0, berarti a = p, b = -2( p – 1), dan c = p.

                                             D < 0

                                   b² – 4ac < 0

                [-2(p - 1)]² – 4. p. p  < 0

                        4( p – 1)² – 4p² < 0

                             (p – 1)² – p² < 0      ( kedua ruas dibagi 4 )

                        p² – 2p + 1 –p² < 0

                                     -2p + 1 < 0

                                             2p > 1

                                               p >

                    Jadi, p >